\chapter{Závěr}
\label{chap:zaver}

V~této práci byla rozebrána metoda iterativního návrhu lineárních kvadraticky optimálních regulátorů, která dává návrháři řídicího systému určitý nadhled na chování výsledného zpětnovazebního systému. Předem zvolená poloha pólů uzavřené smyčky totiž definuje její dynamiku, přechodovou charakteristiku atp.
V~každé iteraci dojde k~posunutí jednoho reálného pólu nebo dvojice komplexně sdružených pólů.

Uvedená metoda je použitelná na systémy, které doposud nemají řízení, ale i na systémy s~kvadraticky optimálním regulátorem, u~kterých chceme chování daného regulátoru pozměnit, ale zároveň si ponechat dobré vlastnosti LQ regulátorů (amplitudová a fázová bezpečnost).

Metoda je založena na transformaci systému do Jordanova kanonického tvaru. V~takto transformovaném systému se velmi dobře projeví vazba vstupu na posunovaný pól. V~transformovaných souřadnicích poté byly odvozeny vztahy pro výpočet váhových matic $Q$ a $R$, řešení algebraické Riccatiho rovnice $P$ a zesílení stavové zpětné vazby $F$, které realizují daný posun. Posunutí pólů není libovolné. Je závislé na typu pólu:
\begin{description}
\item[Reálný pól]
Problém posunování reálných pólů byl rozebrán v~kapitole \ref{chap:real}. Hlavním výsledkem je, že daný pól lze posunovat pouze doleva od jeho stabilního obrazu -- stává se rychlejším.
\item[Komplexně sdružená dvojice pólů]

 Posunování komplexně sdružených  pólů bylo probráno v~kapitole \ref{chap:imag}. Zde jsme došli ke stejnému závěru jako v~případě reálného pólu (pól lze posunout pouze doleva od stabilního obrazu), ale 
navíc byla rozebráno, jak se přitom může měnit imaginární část. Ukázali jsme, že maximální imaginární část je závislá na parametru $\omega$, který  pro  $\omega=0$ nedovoluje zvětšovat imaginární část, pro $ 0 < |\omega| <0.5 $ dovoluje velmi málo zvětšit imaginární část; poté maximální imaginární část začne strměji růst až pro $|\omega|=1$ je neomezená. Imaginární část je v~takovém případě ohraničena hyperbolou.

Zkoumali jsme i minimální velikost reálné části $\mu$ v~závislosti na parametru $\omega$. Řešením úlohy jako optimalizační problém jsme dostali  minimální velikost reálné části $\mu$ pro danou imaginární část $\mu$. Tvar křivky byl potom odvislý od parametru $\omega$.  Ukázali  jsme pěkný přechod od kružnice ke Cassiniho oválu přes implicitně zadané křivky osmého stupně. 
\end{description}

 V~porovnání s~ostatními pracemi jsme dokázali uchopit problém v~celé obecnosti a uspokojivě jej vyřešit. Původní práce byla rozšířena z~jednorozměrových na mnoharozměrové systémy. U~případu posunování komplexně sdružené dvojice pólů byla nalezena, analyzována  a vykreslena přípustná oblast pro novou polohu pólů. 

Jedinou otevřenou otázkou je matematický popis křivky omezující imaginární část v~obecném případě $0<|\omega|<1$, kdy jsme její tvar vyřešili numericky pro danou polohu posunovaného pólu.

